在
中，角A，
，
对应的边分别为
，
，
，
．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁
路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，
，有
．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求
的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若
，
是内一点，过作
，
，
垂线，垂足分别为
，
，
，借助于三维分式型柯西不等式：
，
，
，
当且仅当
时等号成立．求
的最小值．
中，角A，，对应的边分别为，，，．(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁
路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．①柯西不等式的二维形式是对于任意的
，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；②请用柯西不等式的二维形式求
的最大值，并写出等号取到的条件；③在（1）的条件下，若
，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．
更新时间：2024-05-10 12:26:05
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边上一点，
，
，
，且
．
(1)若
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，且
，求
的值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边上一点，，，，且．(1)若
，证明：；(2)在（1）的条件下，且
，求的值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，
分别是角
的对边，已知_________.
的大小；
(2)若
为
的平分线，为上的点，
2，求的值；
(3)如图，若为锐角三角形，且其面积为
，点
为重心，点
为线段的中点，点
在线段上，且
，线段
与线段
相交于点，若
，求
的值及
的取值范围．
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，分别是角的对边，已知_________.
的大小；(2)若
为的平分线，为上的点，2，求的值；(3)如图，若
为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，若，求的值及的取值范围．
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．（
）
的值（用
表示）
，
，外接圆半径为
，求
的最小值及
的最大值．
，使得对于一切满足条件的
恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的
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【推荐1】在正三角形
中，E、F、P分别是、、边上的点，满足
（如下左图）．将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如下右图）．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
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【推荐2】在
中，
，
，以边为一边长向外作正方体
，
为方形的中心，，分别为边，的中点.
（1）若
，求
的长.
（2）当
变化时，求
的最大值.
中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点.（1）若
，求的长.（2）当
变化时，求的最大值.
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，
，
.
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名校
【推荐1】已知直线l：x+y+3＝0及圆C：
，令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切，
（1）圆心在何处时，圆在直线l上截得的弦最长；
（2）C在何处时，l与y轴的交点把弦分成1：3；
（3）当圆C移动过程中与直线l交于A，B两点时，求
·
的取值范围.
，令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切，（1）圆心在何处时，圆在直线l上截得的弦最长；
（2）C在何处时，l与y轴的交点把弦分成1：3；
（3）当圆C移动过程中与直线l交于A，B两点时，求
·的取值范围.
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【推荐2】如图，已知AB⊥BC，AB=
BC=a，a∈[1，3]，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆A、圆B上的动点，
∥
（且与同向），设∠BAE=θ(θ∈[0，π])．
(I)当a= ，且θ=
时，求
的值；
(Ⅱ)用a，θ表示出
，并给出一组a，θ的值，使得最小．
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为圆内一点，
为圆上的动点，且
的中点.
的直线
与点
两点，求
的取值范围.
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【推荐1】已知一非零向量列
满足：
，
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)设
是
的夹角，
=
，
，求
；
(3)设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
满足：， .(1)证明：
是等比数列；(2)设
是的夹角，=，，求；(3)设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．
（1）（ⅰ）若
，
，比较
与
的大小；
（ⅱ）若，
，比较与的大小；
（2）
，
为非零向量，
，
，证明：
；
（3）设
为正数，
，
，
，求
的值．
（1）（ⅰ）若
，，比较与的大小；（ⅱ）若
，，比较与的大小；（2）
，为非零向量，，，证明：；（3）设
为正数，，，，求的值．
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