名校
解题方法
1 . 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到
维向量，用有序数组
表示维向量，已知
维向量
，
，则（ ）
维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（ ）A． | B． |
C． | D．存在 使得 |
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2023-03-26更新
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1475次组卷
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5卷引用：模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）
名校
解题方法
2 . 复数
在复平面内对应的点是A，其共轭复数
在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象限，且
，则
（ ）
在复平面内对应的点是A，其共轭复数在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象限，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-15更新
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1293次组卷
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7卷引用：专题二 平面向量与复数-1
（已下线）专题二 平面向量与复数-1河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷（已下线）模块一专题6《复数》单元检测篇 B提升卷（苏教版）
解题方法
3 . 向量
与向量
夹角为钝角，则实数
的取值范围是（ ）
与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）A． | B．且 |
C． | D．且 |
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2023-06-29更新
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621次组卷
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7卷引用：模块一 专题1 向量数量积的范围问题
（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）【江苏专用】专题03平面向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
4 . 已知向量
，
.若
，则
可能是（ ）
，.若，则可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-12更新
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1194次组卷
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5卷引用：5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）
（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2北京市海淀区2022届高三二模数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（二）数学（理）试题重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题（二）
名校
5 . 如图，若
，
，
，点
分别在线段
上，且满足
.
(1)求
；
(2)求
.
，，，点分别在线段上，且满足.(1)求
；(2)求
.
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2023-01-09更新
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452次组卷
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5卷引用：第六章平面向量及其应用(综合检测卷)
（已下线）第六章平面向量及其应用(综合检测卷)（已下线）重难点专题04 向量的数量积-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖南省益阳市安化县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
6 . 已知点
，直线
与单位圆在第一象限的交点为
.
；
(2)求
.
，直线与单位圆在第一象限的交点为.
；(2)求
.
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2023-07-06更新
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433次组卷
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3卷引用：【人教A版（2019）】专题04平面向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
7 . 如图所示，
为正三角形，
，则
__________ ．
为正三角形，，则
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2023-07-30更新
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387次组卷
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2卷引用：【江苏专用】专题03平面向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
2023高二·全国·专题练习
8 . 平面向量的数量积
（1）定义：
_______ ，规定
_______ ；
（2）坐标表示：_______ ，其中
；
（3）运算律
①交换律：_______ ；②结合律
_______ ；③数乘：
_______ .
（4）
在
方向上的投影是_______ ；
（5）的几何意义：数量积
等于的模
与在的方向上的投影的乘积.
（1）定义：
（2）坐标表示：
；（3）运算律
①交换律：
（4）
在方向上的投影是（5）
的几何意义：数量积等于的模与在的方向上的投影的乘积.
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名校
解题方法
9 . 下面给出的几个关于向量问题的结论中，错误的个数是（ ）
①
；
②
；
③若
，则
与
的夹角
的取值范围是
；
④已知
，
，若与夹角是锐角，则
；
①
；②
；③若
，则与的夹角的取值范围是；④已知
，，若与夹角是锐角，则；A． | B． | C． | D． |
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10 . 平面直角坐标系中，假设旦华楼坐标为
，笃志楼的坐标为
，问思楼的坐标为
，喷水池的坐标为
，则喷水池是以旦华楼，笃志楼，问思楼构成的三角形的（ ）
，笃志楼的坐标为，问思楼的坐标为，喷水池的坐标为，则喷水池是以旦华楼，笃志楼，问思楼构成的三角形的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．垂心 | D．内心 |
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