1 . 在矩形中，，，在上取一点M，在上取一点P，使得，，过M点作交于N点，若上存在一动点E，上存在一动点F，使得，则的最小值为______.

2 . 如图所示，为正三角形，，则__________．
   

3 . 设非零向量，，并定义
(1)若，求；
(2)写出之间的等量关系，并证明；
(3)若，求证：集合是有限集.

4 . 利用向量方法研究函数（，，不同时为0），过程如下：设，，则.所以当与方向相同时，取到最大值，当与方向相反时，取到最小值；根据以上研究，下列关于函数的结论正确的是（       ）

A．最大值为5，取到最大值时

B．最大值为5，取到最大值时

C．最大值为，取到最大值时

D．最大值为，取到最大值时

5 . 已知平面直角坐标系中，等边的顶点坐标为，点在第一象限，点是平面内任意一点．
(1)若四点能构成一个平行四边形，求点的坐标；（写出所有满足条件的情况）
(2)若点为线段边上一动点（包含点），求的取值范围．

6 . 已知向量，，其中．
(1)若，写出，，，之间应满足的关系式
(2)求证：；
(3)求代数式的最大值，并求其取得最大值时的值．

7 . 已知是边长为1的正六边形所在平面内一点，，则下列结论正确的是（       ）

A．当为正六边形的中心时，	B．的最大值为4
C．的最小值为	D．可以为0

8 . 如图，已知为平行四边形．
   
(1)若，，，求及的值；
(2)记平行四边形的面积为，设，，求证：

9 . 在直角坐标系中，已知，，若，恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点，直线与单位圆在第一象限的交点为.
   
(1)求；
(2)求.