向量与几何最值练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律向量与几何最值

1 . 已知AB，CD为圆O的直径，P为圆O内一点，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

的最大值是1

2023-08-09更新 | 298次组卷 | 1卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷数学（一）

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2023·河南信阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量与几何最值

2 . 已知

是圆

上的两点，

，记

，

，向量

，若实数

满足

，则

的最大值为______．

2023-04-04更新 | 343次组卷 | 2卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题

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2023·河南安阳·二模

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积向量与几何最值

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

3 . 如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆

和

外切也形成一个8字形状，若

，

为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则

的最大值为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-04-01更新 | 1097次组卷 | 7卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题

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2022·浙江绍兴·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

数量积的运算律向量与几何最值向量新定义

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积分类与整合思想

4 . 定义两个向量组

的运算

，设

为单位向量，向量组

分别为

的一个排列，则

的最小值为_______．

2022-05-27更新 | 2377次组卷 | 2卷引用：浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题

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2022·浙江金华·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

数量积的运算律向量模的坐标表示向量与几何最值

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

5 . 已知向量

，若对于满足

的任意向量

，都存在

，使得

恒成立，则向量

的模

的最大值为________.

2022-04-17更新 | 1946次组卷 | 3卷引用：浙江省金华十校2022届高三下学期4月模拟数学试题

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21-22高三下·山东·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

向量与几何最值利用不等式求值或取值范围条件等式求最值

名校

6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，已知

，

，当A，B运动时，

周长的最大值为______；M为线段AB的中点，H为直线OC上一点，若

，则

的最大值为______．

2022-04-15更新 | 744次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题

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2022·上海金山·一模

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理及辨析用定义求向量的数量积向量与几何最值平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用定义法求平面向量数量积

7 . 已知向量

与

的夹角为

，且

，向量

满足

，且

，记向量

在向量

与

方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若

，则

；②

的最大值为

.则正确的判断是（）

A．①成立，②成立	B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立	D．①不成立，②不成立

2021-12-24更新 | 3561次组卷 | 7卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题

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2021·浙江金华·三模

单选题 | 较难(0.4) |

向量的模向量减法法则的几何应用向量与几何最值

解题方法

特殊与一般思想

8 . 半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知

，记

，则（）

A．若m+n=3，则M的最小值为3

B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值

C．若m·n=3，则M的最小值为3

D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值

2021-06-08更新 | 2129次组卷 | 11卷引用：浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题

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