1 . 如图，在△ABC的边上做匀速运动的点D，E，F，当t＝0时分别从点A，B，C出发，各以定速度向点B，C，A前进，当t＝1时分别到达点B，C，A．

（1）证明：在运动过程中，△DEF的重心保持不变；
（2）若△ABC的面积为S，求△DEF的面积的最小值．

2 . 如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.

(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.

3 . 在△ABC中，中线长AM＝2.

（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；
（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．

4 . 平面上的两个向量，满足，，且，.向量，且.
(1)如果点为线段的中点，求证： ；
(2)求的最大值，并求此时四边形面积的最大值.

5 . 设是椭圆上的两点，为坐标原点.
（Ⅰ）设，且，
.求证:点在椭圆上;
（Ⅱ）若，求的最小值.