名校
1 . 已知在四边形
中，
为等边三角形，
，点
为
边（含端点）上的动点，
与
相交于点
.当点为中点时，
______ ；当点在边上运动时，若点
满足
，则
的取值范围为______ .
中，为等边三角形，，点为边（含端点）上的动点，与相交于点.当点为中点时，在边上运动时，若点满足，则的取值范围为
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2022-12-14更新
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843次组卷
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2卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题
名校
解题方法
2 . 圆
的直径
弦
，点在弦
上，则
的最小值是（ ）
的直径弦，点在弦上，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1165次组卷
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8卷引用：江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题
名校
3 . 如图，在扇形
中，
，
，点
为
的中点，点为曲边
区域内任一点（含边界），若
，则
的最大值为________ ．
中，，，点为的中点，点为曲边区域内任一点（含边界），若，则的最大值为
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2023-02-01更新
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769次组卷
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3卷引用：河南省郑州外国语学校2021-2022学年高三上学期调研考试三理科数学试题
名校
解题方法
4 . 设直线
经过定点
，
轴上的两个动点与
的距离为2，则
的最小值为（ ）
经过定点，轴上的两个动点与的距离为2，则的最小值为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
5 . 已知
为等边三角形，AB=2，△ABC所在平面内的点P满足
，
的最小值为（ ）
为等边三角形，AB=2，△ABC所在平面内的点P满足，的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-23更新
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337次组卷
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8卷引用：江苏省星海实验中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省星海实验中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 骑自行车是一种能改善心肺功能的耐力型有氧运动，深受大众喜爱．如图所示是某一型号自行车的平面结构示意图，已知图中自行车的前轮圆，后轮圆
的半径均为
，
，
，
均为边长为4的正三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，
的最大值为（ ）
，后轮圆的半径均为，，，均为边长为4的正三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ）| A．12 | B．24 | C．36 | D．48 |
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2022-05-22更新
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935次组卷
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22卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高一下学期4月学情检测数学试题广东省深圳市2021届高三一模数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性考试数学试题重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题山东省济南市平阴县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）第二章平面向量及其应用章末综合检测-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题9-2：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，正方形ABCD内接于单位圆O，M，N分别为边AB，BC的中点，已知
，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，
的取值范围是（ ）
，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-22更新
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320次组卷
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5卷引用：上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题江西省宁冈中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题上海交通大学附属中学2020届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
8 . 
易经
是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是易经中记载的几何图形
八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形
的边长为
，是正八边形内的一点，则
的取值范围是（ ）
易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是易经中记载的几何图形八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为，是正八边形内的一点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 已知圆O的半径为2，A为圆内一点，
，B，C为圆O上任意两点，则
的取值范围是_________ ．
，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是
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2022-02-28更新
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2959次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题
湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题广东省2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题3平面向量的数量积运算 （提升版)（已下线）模型9 向量与圆问题模型
10 . 已知平面向量
，
满足
＝
＝1，·＝－，若
＝1，则
的最大值为______ .
，满足＝＝1，·＝－，若＝1，则的最大值为
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