名校
1 . 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的和都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等和数列,这个常数叫做等和数列的公和.设甲:数列
满足
;乙:数列
是公差为2的等差数列或公和为2的等和数列,则甲是乙的( )
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A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2 . 现计划将某山体的一面绿化,自山顶向山底栽种10排塔松,第1排栽种6棵,第2排比第1排多栽种2棵,第3排比第2排多栽种4棵,···,第n排比第n-1排多栽种
棵
且
,则第10排栽种塔松的棵数为( )
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A.90棵 | B.92棵 | C.94棵 | D.96棵 |
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解题方法
3 . 汉诺塔(Tower of Hanoi),是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示,有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子, A柱子从下到上按金字塔状叠放着
个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子B上,并且每次移动时,同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方,请问至少需要移动多少次?记至少移动次数为
,例如:
,
,则下列说法正确的是( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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4 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”,提出长方台形垛积的一般求和公式.如图,由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球,第二层有
个小球,第三层有
个小球……依此类推,最底层有
个小球,共有
层,由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层,小球总个数为240,则该垛积的第一层的小球个数为( )
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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5 . 古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是:共有127个士兵,围成一个环,从一号位的士兵开始,每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵,若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后,那么他最开始应当站在几号位上?( )
A.1 | B.63 | C.127 | D.31 |
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6 . 设数列
的各项均为非零的整数,其前
项和为
.若
为正偶数,均有
,且
,则
的最小值为( )
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A.0 | B.22 | C.26 | D.31 |
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名校
解题方法
7 . 李华学了“斐波那契数列”后对它十分感兴趣,于是模仿构造了一个数列
:
,
,
,
. 给出下列结论:
①
;
②
;
③设
,则
;
④设
,则
有最大值,但没有最小值.
其中所有正确结论的个数是( )
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①
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②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54f95a77bb5584609c2cfdfb540778d.png)
③设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4310b277969ab26af5c2ee0e921f82.png)
④设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
其中所有正确结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
8 . 已知数列
满足
,该数列的前
项和为
,则下列论断中错误 的是( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2024-05-07更新
|
435次组卷
|
2卷引用:北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
名校
9 . 0和1是计算机中最基本的数字,被称为二进制数字.若数列
满足:所有项均是0或1,当且仅当
(其中
为正整数)时,
,其余项为0.则满足
的最小的正整数
( )
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A.50 | B.51 | C.52 | D.53 |
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10 . 已知数列
,则它的第8项为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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