1 . 已知各项均不为零的数列的前n项和为，且满足.
（1）若，数列能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设，，
若，求证：对于一切，不等式恒成立．

2 . 数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．
(1) 求数列的通项公式； (2) 求证：数列是等比数列；
(3) 记，求的前n项和

3 . 设数列的前项和为，且是等差数列， 已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列,数列的前项和为，求证：.

4 . 已知数列的各项为正数，其前项和满足，设．
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值．

5 . 在数列中，.
(Ⅰ)求证：数列为等差数列并求的通项公式；
(Ⅱ)求证：数列中任意连续三项均不能成为等差数列.

6 . 已知等差数列的首项，公差，其中成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

7 . 已知数列的通项公式为，前n项和记为．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求．

8 . 正项数列｛｝的前n项和为S_n，q为非零常数．已知对任意正整数n， m，当时总成立．
（1）求证：数列｛｝是等比数列；
（2）若互不相等的正整数n， m， k成等差数列，比较的大小；
（3）（限理科生做，文科生不做）若正整数n， m， k成等差数列，求证：＋≥．

9 . 已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.
（1）确定常数，并求；
（2）设数列的前项和为，求证：.

10 . 等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．