1 . 设等差数列的前项和为，若，则使的最小正整数的值是______．

2 . 记等差数列等比数列的前项和分别为、，若，，，则公比______．

3 . 已知数列满足，则______．

4 . 已知各项均为正整数的递增数列的前项和为，若，当取最大值时，的值为__________.

5 . 已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则______．

6 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

7 . 已知等差数列的前n项和为，若，则_______.

8 . 已知数列是首项为25，公差为的等差数列，则数列的前30项的和为________________.

9 . 已知为等差数列，，则的值为________．

10 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则取最大值时，______．