1 . 若有穷数列（是正整数），满足即
（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项
（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

2 . 已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
( 1 ) 证明：数列}是等比数列；
（2）设，求及数列{}的通项公式；
（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

3 . 已知数列中，是它的前项和，并且，.
（Ⅰ）设，求证是等比数列（Ⅱ）设，求证是等差数列；
（Ⅲ）求数列的通项公式.

4 . 已知是等比数列, ，是等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，其中n=1,2,......,试比较的大小．

5 . 设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N*，都有．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若（为常数且，n∈N*），问是否存在整数，使得对任意 n∈N*，都有b_n+1>b_n．

6 . 已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

7 . 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
（Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为，，，试求出A_n，，的表达式；
（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

8 . 已知向量，其中，，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数．
（1）求函数的表达式；
（2）已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；
（3）若数列满足，求数列的最小值．

9 . 数列的前n项和为,
（I）证明:数列是等比数列；
（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求不超过的最大整数的值．

10 . 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）