1 . 如图，是一块直径为2的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形，记纸板的周长为，则________.

2 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．
（1）设，求数列的通项公式，并求的值；
（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．

3 . 在平面直角坐标系中，已知向量
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求数列的通项公式；
（3）若的面积为，求．

4 . 设有，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形，再作的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（        ）

A．等边三角形	B．直角三角形
C．与原三角形相似	D．以上均不对

5 . 已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.
（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，求的值.

6 . 已知数列是无穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，则=_____．