1 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到
，然后分叉向
与
方向继续繁殖，其中
，且
与
关于
所在直线对称，
….若
，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（
，单位：
）至少为（ ）
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2024-04-09更新
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1308次组卷
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3卷引用：压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
2023高三·全国·专题练习
2 . 甲乙两人轮流掷硬币，第一局甲先掷，谁先掷出正面谁就胜，上一局的负者下一局先掷．问：
(1)第一局甲胜的概率；
(2)第
局甲胜的概率．
(1)第一局甲胜的概率；
(2)第
局甲胜的概率．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 如图所示，设正三角形
边长为
是
的中点三角形，
为除去
后剩下三个三角形内切圆面积之和，求
．
边长为是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和，求．
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解题方法
4 . 设
，
满足
．
(1)求a的值，并讨论函数
的奇偶性；
(2)若函数在区间
严格减，求b的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列
，使得
成立．
，满足．(1)求a的值，并讨论函数
的奇偶性；(2)若函数
在区间严格减，求b的取值范围；(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数
有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列，使得成立．
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名校
解题方法
5 . 若
，且对任意正整数n，均有
，则称一个复数数列
为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有
，则C的最大值为（ ）
，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-02-09更新
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784次组卷
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4卷引用：专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法
（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法（已下线）【练】专题3 数列范围（最值）问题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
6 . 数列中，
，
，则
______ ．
中，，，则
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2022高三·全国·专题练习
7 . 已知等比数列
，
，
的各项和为
，则数列
的各项和为________ ．
，，的各项和为，则数列的各项和为
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解题方法
8 . 首项为1，公比为
的无穷等比数列
的各项和为______ ．
的无穷等比数列的各项和为
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2022-06-23更新
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354次组卷
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4卷引用：专题06数列必考题型分类训练-2
9 . 若集合
，其中
和
是不同的数字，则A中所有元素的和为（ ）.
，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（ ）.| A．44 | B．110 | C．132 | D．143 |
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解题方法
10 . 雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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