解题方法
1 . 某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2000辆，每辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中，经过技术不断创新，后一年新能源汽车的产量都是前一年的
，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：
）（ ）
，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：）（ ）| A．2.291亿 | B．2.59亿 | C．22.91亿 | D．25.9亿 |
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名校
2 . 设数列
满足
，且
，则
满足，且，则A． | B． | C． | D． |
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2019-09-11更新
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3005次组卷
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3卷引用：河南省郸城县第一高级中学2017-2018学年高二11月月考数学试题
名校
3 . 各项均为正数的数列
的前n项和为
，且满足
．各项均为正数的等比数列
满足
．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若
,数列
的前n项和
．
①求；
②若对任意
,均有
恒成立，求实数m的取值范围．
的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．（1）求证
为等差数列并求数列、的通项公式；（2）若
,数列的前n项和．①求
；②若对任意
,均有恒成立，求实数m的取值范围．
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2019-11-30更新
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1889次组卷
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7卷引用：河南省郑州市八校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
4 . 若三个非零且互不相等的实数
成等差数列且满足
,则称成一个“
等差数列”.已知集合
,则由
中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为
成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为A． | B． | C． | D． |
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2018-10-17更新
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1370次组卷
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11卷引用：河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题北京工业大学附属中学2018-2019学年度第一学期摸底考试高三数学（理）学科试题上海市奉贤区2019届高三一模数学试题【全国百强校】北京市人大附中2019届高考信息卷(二)理科数学试题北京市朝阳区2018届高三年级第二次综合练习数学（理）测试试题（已下线）必修5模块检测卷（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）北京市第一七一中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图：假设三角形数列中的第
行的第二个数为
（
，
）
（1）归纳出
与的关系式并求出的通项公式；
（2）设
求证：
… … … …
行的第二个数为（，）（1）归纳出
与的关系式并求出的通项公式；（2）设
求证：1 ……第一行
2 2 ……第一行
3 4 3 ……第一行
4 7 7 4 ……第一行
5 11 14 11 5 ……第一行
… … … …
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名校
6 . 已知数列
的前项和为（），且满足
，若对
恒成立，则首项
的取值范围是__________ ．
的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是
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2018-04-12更新
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2328次组卷
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6卷引用：河南省驻马店市环际大联考2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题
7 . 已知三个数
，
，
成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式
成立的自然数 的最大值为 __________ ．
， ，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式 成立的自然数 的最大值为
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，满足
与
的等差中项为
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
，是不等式
（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）设
，，若集合
恰有
个元素，求实数
的取值范围.
的前项和为，满足与的等差中项为（）.（1）求数列
的通项公式；（2）是否存在正整数
，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.（3）设
，，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.
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2017-12-20更新
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547次组卷
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4卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题江西省宜丰中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
9 . 已知有穷数列中，
，且
，从数列中依次取出
构成新数列
，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列的所有项的和为
，数列的所有项的和为
，则（ ）
中，，且，从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（ ）A． | B． | C． | D．与的大小关系不确定 |
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2017-11-21更新
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1652次组卷
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6卷引用：河南省南阳市2018届高三上学期期中质量评估数学（理）试题
河南省南阳市2018届高三上学期期中质量评估数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学（理）试题（已下线）4.2求数列的通项公式与前n项的和［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）4.2求数列的通项公式与前n项的和[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题
真题
名校
10 . 记
.对数列
和
的子集，若
，定义
；若
，定义
.例如：
时，
.现设是公比为3的等比数列，且当
时，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）对任意正整数
，若
，求证：
；
（3）设
，求证：
.
.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列
的通项公式；（2）对任意正整数
，若，求证：；（3）设
，求证：.
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2016-12-04更新
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4462次组卷
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20卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市上海中学2017届高三上学期10月月考数学试题上海市格致中学2017届高三上学期10月月考数学试题专题11.9 第十一章 理科选考部分（单元测试）（测）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）（已下线）专题6.4 数列求和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合问题（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法（二）湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2（已下线）广东省深圳中学2024届高三下学期二轮三阶段测数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题
