1 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：；

2 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数．

3 . 首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比______.

4 . 已知等差数列中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记比较与的大小.

5 . 已知实数，，成公差不为0的等差数列，若函数满足，，成等比数列，则的解析式不可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为，若，则m的值等于____，的值为____.

7 . 某城市预计2021年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为，每年平均新增住房面积为30万平方米，求2030年底该城市人均住房面积为多少平方米？（精确到）

8 . 某工厂在2020年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元．
(1)求的通项公式．
(2)当时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？
(3)当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？

9 . 已知等差数列和等比数列满足：，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列是数列和数列的相同项从小到大组成的新数列，是数列的前n项和，求，并判断是否为数列中的项（不必说明理由）？

10 . 已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．