1 . 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）求数列的通项公式及前项和公式；
（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

2 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.

3 . 已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂＝3，b₃＝9，a₁＝b₁，a₁₄＝b₄.
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设c_n＝a_n＋b_n，求数列{c_n}的前n项和.

4 . 已知数列的前项和，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

5 . 已知等比数列满足，数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.

6 . 已知正项数列满足：时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由.

7 . 已知是等比数列的前项和，其中，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的最大项和最小项．

8 . 已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．
(1)求；
(2)试用数学归纳法证明：．

9 . 已知数列 为等比数列， 公比为q，且 ， 为数列 的前 项和.
(1)若求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
(3)是否存在正常数，使得对任意正整数 ，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

10 . 设数列，满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由．