1 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，
(1)求，的通项公式；
(2)记为的前项和，求证：；
(3)若，求数列的前项和．

2 . 已知数列和，其中，，数列的前项和为．
(1)若，求；
(2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．

3 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列{}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 设数列的首项为常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．

5 . 已知数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式 ；
（2）设若，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 某工厂在2020年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元．
(1)求的通项公式．
(2)当时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？
(3)当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？

7 . 已知等差数列满足，，公比为正数的等比数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），
其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

9 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证： ．

10 . 已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．