1 . （I）设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当时，求的数值；②求的所有可能值；
（II）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

2 . 对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.

3 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.
设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

4 . 已知正项数列的前项和为，对任意且.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为.

5 . 已知数列 为等比数列， 公比为q，且 ， 为数列 的前 项和.
(1)若求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
(3)是否存在正常数，使得对任意正整数 ，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

6 . （1）在等差数列和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值

7 . 数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为．（这里均为实数）
（1）若是等差数列，求的值；
（2）若，求；
（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

8 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

9 . 设，，，是各项为正数且公差为的等差数列．
（1）证明：，，，依次构成等比数列；
（2）是否存在，，使得，，，依次构成等比数列？并说明理由．

10 . 已知正项等比数列满足成等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．