1 . 给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为，，，，写出，，的值；
（2）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.
（3）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.

2 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.
（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列的前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

4 . 已知数列满足,.
(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;
(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.

5 . 已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；
（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.

7 . 设函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.

8 . 已知数列，，的前n项和为．
（1）若，，求证：，其中，；
（2）若对任意均有，求的通项公式；
（3）若对任意均有，求证：．

9 . 已知数列{a_n}的各项均为正数，记数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n²}的前n项和为T_n，且3T_n＝S_n²＋2S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁的值；     
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N^*，且S₁，S_k－S₁，S_t－S_k成等比数列，求k和t的值．

10 . 若对于数列中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前项和，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.