名校
解题方法
1 . 已知数列
是各项均为正整数的等比数列，且
，
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，设数列
的前
项和为
，求证：
．
是各项均为正整数的等比数列，且，成等差数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，设数列的前项和为，求证：．
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2020-06-08更新
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1605次组卷
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4卷引用：专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）2020年浙江省名校高考预测冲刺卷（五）云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 设公差不为0的等差数列的前项和为
，等比数列
的前项和为，若
是
与
的等比中项，
，
.
(1)求
，与;
(2)若
，求证:
.
的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，. (1)求
，与;(2)若
，求证:.
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2020-02-18更新
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1777次组卷
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5卷引用：专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模）数学试题（已下线）【新东方】新东方高三数学试卷3102020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题
3 . 已知等比数列的公比
，且
，
是，的等差中项，数列满足：数列
的前项和为
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）数列
满足：
，
，证明
的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为.（1）求数列
、的通项公式；（2）数列
满足：，，证明
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2020-10-27更新
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1587次组卷
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8卷引用：专题15 数列与不等式（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）
（已下线）专题15 数列与不等式（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）2021年高考数学押题预测卷02（浙江专用）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省“山水联盟”2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，
，
，
，数列满足
，对于
，都有
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和.
的前项和为，，，，数列满足，对于，都有.（1）求数列
，的通项公式；（2）若
，求数列的前项和.
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2020-03-27更新
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1635次组卷
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4卷引用：考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题16-19题2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学（文）试题山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（二）
名校
解题方法
5 . 已知各项均为正数的等比数列满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.
满足.（1）求数列
的通项公式；（2）设
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.
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2020-01-29更新
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1347次组卷
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7卷引用：2020届高三1月（考点06）（文科）-《新题速递·数学》
名校
解题方法
6 . 设是等差数列，前项和为；是各项均为正的等比数列，其前项和为，已知，
，
，
.
（1）求和；
（2）若
，求正整数的值.
是等差数列，前项和为；是各项均为正的等比数列，其前项和为，已知，，，.（1）求
和；（2）若
，求正整数的值.
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2020-10-16更新
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1284次组卷
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7卷引用：解密08 等差、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
（已下线）解密08 等差、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考数学试题江苏省黄桥中学、口岸中学、楚水实验三校联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）
7 . 设
是等比数列
，
，
，
，
的各项和，其中
，
，
．
（Ⅰ）证明：函数
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为
，比较
与的大小，并加以证明．
是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（Ⅰ）证明：函数
在内有且仅有一个零点（记为），且；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为
，比较与
的大小，并加以证明．
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2016-12-03更新
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3817次组卷
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9卷引用：2018年12月12日 《每日一题》一轮复习【理】-数学归纳法
（已下线）2018年12月12日 《每日一题》一轮复习【理】-数学归纳法（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数（已下线）专题21 数列解答题（理科）-42015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题
名校
解题方法
8 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，
，
，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，
（i）求
（ii）求
．
是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，，（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，（i）求
（ii）求
．
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名校
解题方法
9 . 等差数列
的前项和为，
，其中
成等比数列，且数列为非常数数列.
（1）求数列通项；
（2）设
，
的前项和记为，求证：
.
的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列.（1）求数列通项
；（2）设
，的前项和记为，求证：.
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2020-08-04更新
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1186次组卷
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9卷引用：专题17 数列综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷（五）数学（文）试题广西南宁三中2020届高考适应性月考卷（五)理科数学试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题北京市新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2020·浙江·三模
解题方法
10 . 设数列的前项和为，
．
（1）求
的值及数列
的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得
.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
的前项和为，．（1）求
的值及数列的通项公式；（2）是否存在正整数
，使得.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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