1 . 在数列
中，
，
（
），则
的值为（ ）
中，，（），则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形．例如图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边3等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图（2），如此继续下去，得到图（3），则第三个图形的边数________ ；第
个图形的周长________ ．
个图形的周长
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解题方法
3 . 设数列
的前n项和为
，若
，
，且
．则
_________ ；使得
成立的n的最小值为________ ．
的前n项和为，若，，且．则成立的n的最小值为
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解题方法
4 . 已知数列 
，求第 2024 项模 5 的余数.
，求第 2024 项模 5 的余数.
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5 . 已知有穷数列A：
，
，…，
，满足
（
），若存在一个正整数k（
），使得数列A中存在连续的k项与该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列A是“k阶可重复数列”.例如数列A：0, 1, 1, 0, 1, 1, 0.因为，，
，
，与，
，
，
按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.
(1)判断数列A：1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.是不是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
(2)若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列A不是“4阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“4阶可重复数列”，且
，求数列A的最后一项的值.
，，…，，满足（），若存在一个正整数k（），使得数列A中存在连续的k项与该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列A是“k阶可重复数列”.例如数列A：0, 1, 1, 0, 1, 1, 0.因为，，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.(1)判断数列A：1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.是不是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
(2)若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列A不是“4阶可重复数列”，若在其最后一项
后再添加一项0或1，均可使新数列是“4阶可重复数列”，且，求数列A的最后一项的值.
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解题方法
6 . 将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，此时数列
中剩下的项构成数列
；再将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
；…．如此操作下去，将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
．
(1)分别写出数列
的前2项；
(2)记数列
的第项为
．求证：当
时，
；
(3)若
，求
的值．
中项数为平方数的项依次选出构成数列，此时数列中剩下的项构成数列；再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列；…．如此操作下去，将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列．(1)分别写出数列
的前2项；(2)记数列
的第项为．求证：当时，；(3)若
，求的值．
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7 . 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：
，
.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列
，则
______ .
可以用如下方法定义：，.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则
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名校
8 . 函数
的定义如下表：
已知
，且数列满足对任意的
，均有
.若
，则正整数
的值为______ .
的定义如下表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 1 | 2 | 3 | 4 |
，且数列满足对任意的，均有.若，则正整数的值为
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9 . 设数列满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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10 . 在数列中，
（），若
，则（ ）
中，（），若，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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601次组卷
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5卷引用：北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
