1 . 设函数，数列的首项，且，，若数列不是单调递增数列，则的取值范围是___________

2 . 已知非零数列的递推公式为,.
(1)求证数列是等比数列；
(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值；
(3)在数列中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出所满足的条件；若不存在,请说明理由.

3 . 已知数列满足，.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题存在，使得对任意，都有.则（       ）

A．p真，q真

B．p真，q假

C．p假，q真

D．p假，q假

4 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；
（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

5 . 已知定义在上的函数，对任意实数，都有，且
（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；
（2）设对任意正整数，有，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围

6 . 已知数列是首项为1,公差为的等差数列,其前项和为设若数列是递减数列,则的取值范围是__________.

7 . 无穷等差数列的首项为，公差为，前项和为，则“”是“为递增数列”的

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分也非必要

8 . 设数列满足，．
⑴求，的值；
⑵求证：是等比数列，并求的值；
⑶记的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于任意的且均有成立？若存在，
求出k的值：若不存在，说明理由．

9 . 设函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.

10 . 对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.