1 . 定义：是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由
（2）已知数列的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围：
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.

2 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若集合中恰好有3个元素，求实数的取值范围；
（3）若，且，求证：数列为等差数列.

3 . 若数列对任意连续三项，均有，则称该数列为“跳跃数列”.
（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列：
①等差数列：；
②等比数列：；
（2）若数列满足对任何正整数，均有.证明：数列是跳跃数列的充分必要条件是.
（3）跳跃数列满足对任意正整数均有，求首项的取值范围.

4 . 设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

5 . 已知数列的前项和为，且满足，，设，.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，，求实数的最小值；
（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.

6 . 设数列满足，其中A，B是两个确定的实数，
（1）若，求的前n项和；
（2）证明：不是等比数列；
（3）若，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论.

7 . 已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；
（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

8 . 设数列满足，，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；
（3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 已知等差数列的公差，表示的前项和，若数列是递增数列，则的取值范围是________.

10 . 设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ，
（1）若，写出，，；
（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数；
（3）若为奇数，是否存在满足？请说明理由．