1 . 数列满足（，n为正整数），则下列命题中真命题的个数是（       ）
①若数列满足，则（，n为正整数）；
②若（其中p､q､m､n为正整数），则；
③一定存在常数d，使得（，n为正整数）都成立；
④一定存在常数q，使得（，n为正整数）都成立.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则下列结论不成立的是（       ）

A．	B．
C．对任意均有	D．存在使得

3 . 数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（     ）

A．数列是常数列

B．若，则是递增数列

C．若，则

D．若，则的最小项的值为

5 . 治理垃圾是改善环境的重要举措．地在未进行垃圾分类前每年需要焚烧垃圾量为200万吨，当地政府从2020年开始推进垃圾分类工作，通过对分类垃圾进行环保处理等一系列措施，预计从2020年开始的连续5年，每年需要焚烧垃圾量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年需要焚烧垃圾量为上一年的（记2020年为第年）.
(1)写出地每年需要焚烧垃圾量与治理年数的表达式；
(2)设为从2020年开始n年内需要焚烧垃圾量的年平均值，证明数列为递减数列．

6 . 在数列中，，其中．
(1)设，证明数列是等比数列；
(2)记数列的前n项和为，试比较与的大小．

7 . 已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列，下列判断正确的是（       ）

A．①②都是真命题	B．①②都是假命题
C．①是真命题， ②是假命题	D．①是假命题， ②是真命题

8 . 已知无穷数列满足．其中、均为非负实数且不同时为．
(1)若，，且，求的值；
(2)若，，求数列的前项和；
(3)若，，求证：当时，数列是单调递减数列．

9 . 记数列的前项和为，，下列三个命题中错误的序号有_________．
①若（非零常数满足，），则数列为等比数列；
②若数列为等比数列，则，，，…仍为等比数列；
③为严格递增数列是为严格递增数列的必要非充分条件．

10 . 对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；
(2)设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.
(3)考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.