1 . 对于数列、、，若对任意的恒成立，则称数列、、具有性质.设；
（1）证明：数列、、具有性质的一个充分条件为：；
（2）若，、、满足（1）的充分条件，求；
（3）若、、的每一项均为有理数，但每一项均为无理数，试给出数列、、具有性质的充要条件.若在此条件下令，试探究数列的一些性质（如单调性，极限，的最大项等）.

2 . 设等差数列的公差为，若，则“”是“为递减数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 欲用数学归纳法证明“对于足够大的自然数，总有”，则所取的第一个值，最小应当是（       ）.

A．1

B．6

C．10

D．14

4 . 已知首项为的数列满足(a为常数).
（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求a的值；
（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由.

5 . 在直角坐标平面上的一列点，简记为．若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列．
（1）判断，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数，满足，求证：．

6 . 设是以为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，记，则中不超过的项的个数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

7 . 等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 我们把一系列向量按次序排列成一列，称之为向量列，记作.已知向量列满足：，，设表示向量与的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

9 . 若数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，是互相垂直的单位向量，向量满足：，，是向量与夹角的正切值，则数列是．

A．单调递增数列且	B．单调递减数列且
C．单调递增数列且	D．单调递减数列且