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解题方法
1 . 设
是定义在
上恒不为零的函数，对任意实数
，都有
，若
，数列
的前
项和
组成数列
，则有（ ）
是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，数列的前项和组成数列，则有（ ）| A．数列递增，最大值为1 | B．数列递减，最大值为1 |
C．数列递减，最小值为 | D．数列递增，最小值为 |
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2 . 已知数列
的通项公式为
，则“
”是“数列为严格增数列”的（ ）
的通项公式为，则“”是“数列为严格增数列”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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解题方法
3 . 已知公比大于1的等比数列的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求使得
成立的所有的值；
(3)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求使得成立的所有的值；(3)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
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2023-02-28更新
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362次组卷
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4卷引用：上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）1.3等比数列 测试卷（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（提升版）
4 . 已知各项为正数的数列的首项是1，满足：
，数列的前项项和是．
(1)判断数列单调性，并说明理由；
(2)求数列的通项公式；
(3)
表示正整数的各个数位上的数字之和，如
，求
的值．
的首项是1，满足：，数列的前项项和是．(1)判断数列
单调性，并说明理由；(2)求数列
的通项公式；(3)
表示正整数的各个数位上的数字之和，如，求的值．
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解题方法
5 . 已知数列和
有
，
，而数列的前项和
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列
为等比数列，其中
；
(3)如果
，试证明数列
的单调性．
和有，，而数列的前项和．(1)求数列
的通项公式；(2)证明数列
为等比数列，其中；(3)如果
，试证明数列的单调性．
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6 . 设为等比数列，设和分别为的前项和与前项积，则下列选项正确的是（ ）
为等比数列，设和分别为的前项和与前项积，则下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 为递增数列 |
B．若 ，则 为递增数列 |
C．若为递增数列，则 |
D．若为递增数列，则 |
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2022-12-20更新
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495次组卷
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4卷引用：上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员【练】
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7 . 已知数列满足
，则下列结论成立的是（ ）
满足，则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知无穷等差数列公差
，无穷等比数列公比
，则下列关于数列和数列的命题，正确的个数为（ ）
①“等差数列为严格增数列”是“存在正整数
，当
时，总有
”成立的充要条件；
②存在等比数列，使得对任意
均有
；
③对任意的数列和，关于的方程
至多两个解；
公差，无穷等比数列公比，则下列关于数列和数列的命题，正确的个数为（ ）①“等差数列
为严格增数列”是“存在正整数，当时，总有”成立的充要条件；②存在等比数列
，使得对任意均有；③对任意的数列
和，关于的方程至多两个解；| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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9 . 已知无穷数列
（
）的前n项和为，记
，
，…，中奇数的个数为
．
(1)若
，请写出数列的前5项；
(2)求证：“
为奇数，
，3，4，
为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若
，
2，3，
，求数列的通项公式．
（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(1)若
，请写出数列的前5项；(2)求证：“
为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；(3)若
，2，3，，求数列的通项公式．
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2022-11-25更新
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416次组卷
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5卷引用：上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题4.1 数列（4个考点七大题型）（1）
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解题方法
10 . 已知
，存在常数A、
，使得
，则
的最小值为___________
，存在常数A、，使得，则的最小值为
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2022-11-23更新
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366次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三上学期期中数学试题
