1 . 已知数列与的前n项和分别为A_n和B_n，且对任意恒成立．
(1) 若，求B_n；
(2) 若对任意，都有及成立，求正实数b₁的取值范围；
(3) 若，是否存在两个互不相等的整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中
（1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.

4 . 若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.
（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；
（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.
①求与间的关系；
②若数列为递增数列，求的取值范围.

5 . 若数列，满足，则称数列是数列的“偏差数列”．
（1）若常数列是数列的“偏差数列”，试判断数列是否一定为等差数列，并说明理由；
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，数列为数列的“偏差数列”，数列为递减数列，求数列的通项公式；
（3）设，数列为数列的“偏差数列”，、且，若，（）对任意的恒成立，求的最小值．

6 . 已知数列，满足：对于任意正整数n，当n≥2时，．
（1）若，求的值；
（2）若，，且数列的各项均为正数．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在，且，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列，满足，，，则__________．

8 . 已知数列满足：对于任意且时，，．
(1)若，求证：为等比数列；
(2)若．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知数列中任意连续三项的和为零，且
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和的取值范围.