名校
1 . 一个如果定义在上的函数使得,则称是一个元置换,可以用一个的数表来简单表示,例如表示一个4元置换,对于一个元置换和,按照的递推关系定义的数列称为关于生成的数列.
(1)对于3元置换,直接写出2关于的生成数列的前四项;
(2)给出两条新定义:
①对于一个数列,如果存在正整数,使得对于任意正整数,都有,则称是一个周期数列,并称是的一个周期;
②对于一个元置换,如果存在正整数,使得对任意,都是关于的生成数列的一个周期,则称是元置换的一个周期.
对于5元置换,求的一个周期;
(3)王老师有一个特制机关盒和一把特制钥匙,锁孔内部有10个互不相同的可移动的凹槽,钥匙上有10个对应的固定的齿,必须所有的齿与对应的凹槽同时匹配后,再按下开关,才能打开机关盒,钥匙每顺时针转动一圈,就会按照某个10元置换运作,将在第个位置的凹槽转移到第个位置上.机关盒原本处于打开状态,但一位贪玩的同学将机关盒关上后,又把钥匙顺时针转动了一圈,且操作不当弄坏了零件,导致钥匙只能继续顺时针转动,而且只有一次按下开关的机会,如果按下开关时所有的齿与凹槽没有匹配上,机关盒就会彻底报废.问:王老师还有办法打开机关盒吗?他要至少继续顺时针转动钥匙多少次,才能保证能打开机关盒?
(1)对于3元置换,直接写出2关于的生成数列的前四项;
(2)给出两条新定义:
①对于一个数列,如果存在正整数,使得对于任意正整数,都有,则称是一个周期数列,并称是的一个周期;
②对于一个元置换,如果存在正整数,使得对任意,都是关于的生成数列的一个周期,则称是元置换的一个周期.
对于5元置换,求的一个周期;
(3)王老师有一个特制机关盒和一把特制钥匙,锁孔内部有10个互不相同的可移动的凹槽,钥匙上有10个对应的固定的齿,必须所有的齿与对应的凹槽同时匹配后,再按下开关,才能打开机关盒,钥匙每顺时针转动一圈,就会按照某个10元置换运作,将在第个位置的凹槽转移到第个位置上.机关盒原本处于打开状态,但一位贪玩的同学将机关盒关上后,又把钥匙顺时针转动了一圈,且操作不当弄坏了零件,导致钥匙只能继续顺时针转动,而且只有一次按下开关的机会,如果按下开关时所有的齿与凹槽没有匹配上,机关盒就会彻底报废.问:王老师还有办法打开机关盒吗?他要至少继续顺时针转动钥匙多少次,才能保证能打开机关盒?
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2 . 如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”,在4个大正方形中,着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项. 记,则下列结论正确的为( )
A. | B. |
C. | D.与的大小关系不能确定 |
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2024-06-13更新
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545次组卷
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7卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷(附答案)(已下线)模型8 数列应用问题模型(第5章 数列)(已下线)5.5 数列与其他知识的综合(已下线)第六章 数列(测试)(已下线)第3套 期末全真模拟卷(高二期末中等)(已下线)【高二模块一】难度7 小题强化限时晋级练(较难1)
3 . 某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20%改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30%改选“音乐欣赏”,用,分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数,;
(2)①证明数列是等比数列,并用n表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数,;
(2)①证明数列是等比数列,并用n表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,顾客可选择A和B两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,已知销售量y和日期t呈线性关系,现剔除第10天数据,求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示;
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,并且A套餐可以用一张优惠券,B套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为n张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式: .
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量千张 | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,已知销售量y和日期t呈线性关系,现剔除第10天数据,求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示;
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,并且A套餐可以用一张优惠券,B套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为n张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式: .
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2024-05-26更新
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1085次组卷
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6卷引用:吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
5 . 古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是:共有127个士兵,围成一个环,从一号位的士兵开始,每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵,若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后,那么他最开始应当站在几号位上?( )
A.1 | B.63 | C.127 | D.31 |
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6 . 由0和1组成的序列称为0-1序列,序列中数的个数称为这个序列的长度,如01011是一个长度为5的0-1序列,在长度为8的0-1序列中,所有1互不相邻的序列个数为( )
A.20 | B.54 | C.55 | D.280 |
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2024-05-14更新
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535次组卷
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4卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)模型8 数列应用问题模型(第5章 数列)(已下线)4.1数列的概念(3)山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
7 . 在直角坐标平面内,将函数及在第一象限内的图象分别记作,,点在上.过作平行于x轴的直线,与交于点,再过点作平行于y轴的直线,与交于点.
(1)若,请直接写出,的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
(1)若,请直接写出,的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
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解题方法
8 . 若实数列满足,有,称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
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9 . 生物学家在研究植物的生长过程中,发现某种树苗的生长规律为:树苗在第1年长出一条新枝,新枝一年后成长为老枝,老枝以后每年都长出一条新枝,每条树枝都按照这个规律生长,则第10年的树枝条数为( )
A.56 | B.55 | C.54 | D.34 |
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名校
10 . “冰天雪地也是金山银山”,2023-2024年雪季,东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象,为东北经济发展增添了新动能.某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”,其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观.若这16处景观分别用表示,某游客按照箭头所示方向(不可逆行)可以任意选择一条路径走向其它景观,并且每个景观至多经过一次,那么他从入口出发,按图中所示方向到达有_________ 种不同的打卡路线;若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条,其中,记,则_________ (结果用表示).
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2024-04-13更新
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954次组卷
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3卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题