1 . 设数列是等差数列，且且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求前项和．

2 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

3 . 已知数列满足：，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织尺布______尺布.

5 . 已知是等差数列的前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知等差数列中，，，等比数列满足，.
（1）求数列通项公式；
（2）求数列的前n项和.

7 . 已知等差数列中，，，则的值是（       ）

A．30

B．31

C．15

D．6

8 . 设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，值为（       ）

A．6

B．6或7

C．8或9

D．9

9 . 返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示．在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列（单位：万元）．
（1）求；
（2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
（3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利前年总获利）

10 . 已知数列的前n项和为．
（Ⅰ）若为等差数列，求证：；
（Ⅱ）若，求证：为等差数列．