真题
解题方法
1 . 记为等差数列的前n项和,若,,则________ .
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2 . 已知等差数列的公差,首项 ,是与的等比中项,记 为数列的前项和,则______
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3 . 记等差数列的前项和为,,则______ .
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4 . 将函数的零点按照从小到大的顺序排列,得到数列,其前项和为,且,则______ ,______ .
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5 . 已知等差数列的前n项和为,若,,则__________ .
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6 . 已知等差数列的前项的和为,且,,则正整数的值为_________ .
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7 . 设为等差数列的前n项和,已知、、成等比数列,,当取得最大值时,______ .
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8 . 蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关,如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上收长度为1的线段,作一个等边三角形,然后以点为圆心,为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点(第一段圆弧),再以点为圆心,为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点,再以点为圆心,为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为_____________ .
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9 . 若数列、均为严格增数列,且对任意正整数n,都存在正整数m,使得,则称数列为数列的“M数列”.已知数列的前n项和为,则下列结论中正确的是________ .
①存在等差数列,使得是的“M数列”
②存在等比数列,使得是的“M数列”
③存在等差数列,使得是的“M数列”
④存在等比数列,使得是的“M数列”
①存在等差数列,使得是的“M数列”
②存在等比数列,使得是的“M数列”
③存在等差数列,使得是的“M数列”
④存在等比数列,使得是的“M数列”
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10 . 给定集合,定义中所有不同值的个数为集合两个元素的容量,用表示.
①若,则___________ ;
②定义函数其中表示不超过的最大整数,如,,当时,函数的值域为,若,则____________ ;
①若,则
②定义函数其中表示不超过的最大整数,如,,当时,函数的值域为,若,则
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