1 . 已知非零数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；
（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.

2 . 春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数共有______人．

3 . 数列定义如下：，若，则正整数的最小值为___________．

4 . 数列定义如下：，，，…．若，则正整数的最小值为_________．

5 . 已知等差数列的前项和为，若，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为．
①求数列的通项公式；
②记，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的正整数，．

6 . 将函数在区间内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的通项公式_____________

7 . 已知数列的前项和，数列是正项等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，是否存在正整数，使得对一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列是等差数列，
（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；
（2）如果（k为常数），试写出数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数k，使当且仅当时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．