1 . 在正项等比数列中，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 设递增等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求.

3 . 已知函数．
(1)当时，讨论在区间上的单调性；
(2)设在区间上存在两个极值点，．
①求a的取值范围；
②若，求与的等差中项．

4 . 已知等差数列的前项和为，且， ．
(1)求和的等差中项．
(2)等比数列的首项为1，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项．若，求．（用含的式子表示）
条件①：；                 条件②：；                 条件③：．

5 . 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且满足．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若，，成等差数列，求该数列的公差．

6 . 已知三个正数，，成等比数列，实数，分别为与和与的等差中项.证明：
（1）；
（2）.