1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

3 . 为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子竞价确定购买资格”的售卖方式：统一以0元为初始竞价，通过掷骰子确定新竞价，若点数大于2，则在上一次竞价基础上增加1元更新竞价，若点数小于3，则在上一次竞价基础上增加2元更新竞价；重复上述过程，直到竞价到达20元，即获得以20元为价格的购买资格，未出现竞价为20元的情况则失去购买资格，并结束竞价．若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，准备竞买．
(1)求甲同学竞价为2元的概率；
(2)试估计甲同学获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）．

4 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．
(1)分别判断数列，与数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由.

5 . 已知等比数列的公比，前项和为．证明，，成等比数列，并求这个数列的公比．

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列；
(3)证明：数列为等差数列，并求该数列的前项和．

7 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

8 . 已知是各项均为正数的等比数列，公比为q，求证：是等比数列，并求该数列的公比．

9 . （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（2）设，是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列．

10 . 在已知数列中，
(1)求及数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：；
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.