1 . 如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：

①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________.

2 . 在国家开发西部的号召下，某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新．据预测，该企业设备更新后，第1个月收入为20万元，在接下来的5个月中，每月收入都比上个月增长20%，从第7个月开始，每个月的收入都比前一个月增加2万元．则从新设备使用开始计算，该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需______个月．（结果取整）

3 . 设集合，、均为的非空子集（允许）．中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 在数轴上，动点从原点出发往正向移动，动点从的位置出发开始往负向移动，两个动点每一秒移动一次，已知第一秒移动的距离分别为1、4，且每次移动的距离分别为其前一次移动距离的倍，倍，令为第秒时A、B的中点位置，则（1）；（2）；（3）数列是一个等比数列；（4）；（5）．请问其中正确的选项是（       ）．

A．（1）（4）	B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（5）	D．（1）（3）（4）（5）

5 . 在一个水塘里，第一天有1朵荷花开，以后每天荷花的数量都是前一天的2倍，而到第30天的时候，整个荷塘都开满了荷花（这就是著名的荷花定律）.荷花引来百鸟鸣，鸟鸣声强级数y（单位:分贝）与声强度数x（瓦/平方米）的关系式为：
(1)这里面有一个有趣的问题，荷花究竟在第几天开满半个水塘呢?
(2)如果声强度数是10瓦/平方米，求相应的声强级数

6 . 已知数列的通项公式为，其中常数．
(1)若，求的值；
(2)若前10项的和为1551，试分析的单调性；
(3)对于常数t，记集合，试求当与t变化时，集合中元素个数的最大值．

7 . 如图，已知直角三角形的两直角边和的长分别为5和12，直角三角形的斜边所在的直线与以、、…、、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边所在的直线相切，半圆圆心都在边上，半径分别为、、…、、…．
   
(1)求证：为等比数列；
(2)求所有半圆弧长的总和．

8 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一．已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作n次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．
   

9 . 由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”．

(1)若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；
(2)对（1）中，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设为正整数，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前n项和．

10 . 若数列满足（n为正整数，p为常数），则称数列为等方差数列，p为公方差．
(1)已知数列的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列满足，且，求正整数m的值；
(3)在（1）､（2）的条件下，若在与之间依次插入数列中的项构成新数列，，求数列中前50项的和．