2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知一个质点沿正四面体
的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点
是该质点的初始位置．
(1)若该质点第1秒运动到顶点
，则第4秒运动到顶点
的不同运动路线有多少条？
(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为
，求的分布列与数学期望；
(3)设该质点第
秒恰好在顶点处的概率为
，求数列
的通项公式．
的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点是该质点的初始位置．(1)若该质点第1秒运动到顶点
，则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条？(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为，求的分布列与数学期望；(3)设该质点第
秒恰好在顶点处的概率为，求数列的通项公式．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . （1）已知数列
，其中
，且数列
为等比数列，求常数p；
（2）设
，
是公比不相等的两个等比数列，
，证明：数列不是等比数列．
，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设
，是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 对于数列，
，“
”是“数列是等比数列”的（ ）
，，“”是“数列是等比数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
您最近一年使用：0次
4 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过年后，该项目的资金为
万元.
(1)求数列的通项公式.
(2)求至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取
）；
(3)若
，
，求数列的前项和
.
年后，该项目的资金为万元.(1)求数列
的通项公式.(2)求至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取
）；(3)若
，，求数列的前项和.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，且
．若
，则数列的通项公式为
______ ；若数列为等比数列，则
______ ．
的前项和为，且．若，则数列的通项公式为为等比数列，则
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知数列的首项
，设
，且的前项和满足：
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求证：
．
的首项，设，且的前项和满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：．
您最近一年使用：0次
2024-05-24更新
|
922次组卷
|
2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考（九）（4月）数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
7 . 设数列的前项和为，设甲：是等比数列；乙：存在常数
，使
是等比数列．已知两个数列的公比都不等于1，则（ ）．
的前项和为，设甲：是等比数列；乙：存在常数，使是等比数列．已知两个数列的公比都不等于1，则（ ）．| A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 | B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 | D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
您最近一年使用：0次
8 . 已知数列为等差数列，
，前n项和为，数列满足
，
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列？请说明理由．
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
为等差数列，，前n项和为，数列满足，(1)数列
中是否存在不同的三项构成等比数列？请说明理由．(2)若
，求满足条件的最大整数n．
您最近一年使用：0次
9 . 已知数列的前项和为，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，求数列的前项和.
的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和.
您最近一年使用：0次
10 . 已知数列
的前项和为
，则下列选项正确的是（ ）
的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A． |
B．数列 是公比为2的等比数列 |
C． |
D． 的最大整数的值为8 |
您最近一年使用：0次
