1 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若，是函数关于的“数列”，求的值；
(2)若，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；
(3)若，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

2 . 判断下列命题，把正确的命题序号写在横线上：__________.
（1）实数2，8的等比中项为4；
（2）若为等差数列且前n项和为，则是等差数列；
（3）已知数列前n项和，则为等比数列；   
（4）已知为等比数列，则数列是等比数列（其中）；
（5）若数列满足，则数列为等差数列.

3 . 如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：

①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________.

4 . 假设市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为；已知市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求市4月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记为市四月第天的天气情况为晴天的概率，
（i）求出的通项公式；
（ii）市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.

5 . 已知有穷等差数列的公差d大于零．
(1)证明：不是等比数列；
(2)是否存在指数函数满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．