名校
解题方法
1 . 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”,积极改造荒山,进行植树造林活动,并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入,当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里,其中荒山1.5千平方公里,打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的林区面积)的16%植树绿化,年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年,
为第n年末林区面积(单位:千平方公里).
(1)确定
与
的递推关系(即把
,用
表示)
(2)证明:数列
是等比数列,并求
;
(3)经过多少年,该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里?
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
(2)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9615925ff99b6e87881c26e4365440fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(3)经过多少年,该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里?
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c16bbda3eac8b2848d29b7562662c79f.png)
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2023-04-20更新
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315次组卷
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5卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
2 . 已知数列
的前n项和
,且满足
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)若数列
满足
,
为数列
的前n项和,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca8ac08b1dda83e8b171d4937c40ce66.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a080c94bf1ffea8d5af10f9688978fb5.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b106d3c1113b9217724bf99d90de3b9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2746040b593c449081174b3b5e4920.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6828a1cf75f19bb74a0e0490bd65c168.png)
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2020-04-13更新
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1181次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
的首项
,且
,
.
(
)证明数列
是等比数列并求数列
的通项公式.
(
)证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48aac05ba23217b211cfb265543af298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ad4897a05a6a26b10e2d8379137fa1.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414656636a840bbb9a031d6103239fdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf1dd038a36c7dfed064ef8d389871f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28ef6f1b2279af482557a8ea46f2e43.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9880952857950577055578875ab29141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ba52f89159b5c2eea55eb25c0973a28.png)
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2018-06-29更新
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493次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
名校
解题方法
4 . 1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分,夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉一个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,将剩余的桃子吃掉一个后,也将桃子分成5等份;藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理,问:最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?
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