1 . 已知中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设（）；
（1）求；
（2）结论“”是否正确？请说明理由；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；

2 . 设数列满足，.
（1）求的通项公式及前项和；
（2）已知是等差数列，为前项和，且，，求.

3 . 若数列的通项公式前项和为，则下列结论中正确的是（       ）

A．不存在

B．

C．或

D．

4 . 等比数列前n项和，，则________．

5 . 某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元.
（1）用表示，，并写出与的关系式；
（2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值.（精确到0.01）

6 . 已知等比数列的首项,数列前项和记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下证明:；
(3) 数列前项积记为 ，在(1)的条件下判断与的大小,并求为何值时, 取得最大值.

7 . 数列为等比数列，是等比数列的前项和，已知，则，则=_________.

8 . 数列满足，，，则数列前项和______；

9 . 等比数列前项和为，，______；

10 . 在直角坐标平面内，已知，其中为正整数，对于平面上任意一点，记为关于的对称点，为关于的对称点，…为关于的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）对于任意偶数，用表示向量的坐标；
（3）当点在函数图像上移动时，点形成的是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，，求：函数在上的解析式.