1 . 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知是经过点变换得到的一组无穷点列，设则满足不等式的最小正整数n的值为________.

2 . 已知数列、，其中，，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；
（3）若数列满足，求数列的前项和．

3 . 设数列是首项为1，公差为的等差数列，且，，是等比数列的前三项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

4 . 已知函数的定义域为实数集，及整数、；
（1）若函数，证明；
（2）若，且（其中为正的常数），试证明：函数为周期函数；
（3）若，且当时，，记，求使得小于1000都成立的最大整数.

5 . 将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……
记表中的第一列数，，，…，构成数列.
（1）设，求m的值；
（2）若，对于任何，都有，且.求数列的通项公式.
（3）对于（2）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（）的等比数列，且，求上表中第k（）行所有项的和.

6 . 设是正数组成的等比数列，首项为，公比为,是其前项的和..
（1）求；
（2）求.

7 . 数列的首项为，且，记为数列前n项和，则________.

8 . 如图为一个三角形数表，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行第列的数为.

     
          
（1）求的值；
（2）求关于，的关系式；
（3）求第行所有项的和.

9 . 已知数列中，，（为正常数），数列满足.
（1）若是等差数列，且，求数列的通项公式；
（2）若是等比数列，求数列的前项和.

10 . 若公比的等比数列中，第21项的立方等于第23项的平方，记数列的前项和为，数列的前项和为，则使不等式成立的的最小值为______.