1 . 已知数列满足：，，且、、成等差数列，其中.
（1）求实数的值和数列的通项公式；
（2）若数列满足等式：（），求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，问：是否存在这样的正数，可以确保恰有5个自然数使得不等式成立？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.

2 . 已知函数定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，，设，对于任意的，的最小自然数的值为_______________________________.

3 . 已知数列的前项和公式为，若，，则数列的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设是等比数列，是的前项和，对任意正整数，有，又，则______.

5 . 贺先生想向银行贷款买辆新能源车,银行可以贷给贺先生N元,一年后需要一次性还1.02N元.
(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元)；
(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年，每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).
（参考数据，，）

6 . 抛物线的准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；
（3）若直线的斜率依次为，，，…，，…，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，，，…，，…，求.

7 . 从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.
（1）若等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；
（2）若，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.

8 . 在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数.对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）对任意偶数，用表示向量的坐标.

9 . 已知函数（），数列满足，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列满足（），且中任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，求的取值范围；
（3）设数列满足（），求的前项和.

10 . 对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（       ）

A．

B．

C．

D．