1 . 康托（）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数的最小值为（       ）
（参考数据：，）

A．4

B．5

C．6

D．7

2 . 设是等比数列，且公比大于0，是等差数列，已知，，，.
（1）分别求出数列､的通项公式；
（2）若表示数列在区间内的项数，求数列前项的和.

3 . 设等比数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知等比数列的前n项和，其中r为常数．
（1）求r的值；
（2）设，若数列{b_n}中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列{c_n}，求的值．

5 . 已知为正项等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的公比；
（2）若对任意，恒成立，求的最小值.

6 . 已知等比数列的前项和为，，，则___________.

7 . 在《庄子一天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧.如图，正方形ABCD的边长为，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFCH的各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD的面积为，第二个正方形EFGH的面积为，第k个正方形的面积为，则前6个正方形的面积之和为（       ）

A．31

B．

C．32

D．

8 . 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）设为等比数列，，，求数列的前项和.

9 . 已知等比数列各项均为正数，它的前项和为，且，则（       ）

A．27

B．64

C．81

D．128

10 . 已知数列的前n项和为，且6，，成等差数列．
（1）求；
（2）是否存在，使得对任意成立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由．