1 . 设数列
满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前
项和
，并证明
.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和，并证明.
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2 . 已知数列满足
，
，数列
满足
，
．
(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；
(2)若
，记
前n项和为
，对任意的正自然数n，不等式
恒成立，求实数
的范围．
满足，，数列满足，．(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
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2024-04-16更新
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932次组卷
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4卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 难点痛点归纳与突破专题1 数列中最值、范围问题【高二人教B版】（已下线）模块二 专题2 数列中最值、范围问题【高二北师大版】广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知正项数列中，
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)
，证明，
.
中，，且.(1)求数列
的通项公式；(2)
，证明，.
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解题方法
4 . 已知数列的前项和为，
，
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若
，数列的前项和为，证明：
.
的前项和为，，，且.(1)证明：数列
是等差数列.(2)求
的通项公式.(3)若
，数列的前项和为，证明：.
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2024-05-08更新
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1465次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，记数列的前项和为，求证：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，求证：.
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6 . 已知数列满足
.
(1)证明：数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，若
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围.
满足.(1)证明：数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，若对于任意恒成立，求实数的取值范围.
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7 . 已知数列满足，
.
(1)证明：数列是递增数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：
.
满足，.(1)证明：数列
是递增数列；(2)设数列
的前n项和为，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的首项，设
，且的前项和满足：
．
(1)求数列的通项公式
；
(2)令
，求证：
．
的首项，设，且的前项和满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：．
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2024-04-30更新
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1096次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考（九）（4月）数学试题
9 . 记数列的前n项和为，已知
．
(1)若
，证明：
是等比数列；
(2)若
是
和
的等差中项，设
，求数列的前n项和为．
的前n项和为，已知．(1)若
，证明：是等比数列；(2)若
是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．
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2024-06-14更新
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83次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷
10 . 在数列
中，
，
，且.
(1)证明：
是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列
的前项和.
中，，，且.(1)证明：
是等差数列.(2)求
的通项公式.(3)求数列
的前项和.
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652次组卷
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4卷引用：内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题
内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题（2） --高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
