1 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数在轴右侧取得最大值时，对应的横坐标从小到大构成数列，试求数列的所有项的和.

2 . 数列中，，当时，的前项和满足
（1）求的表达式；
（2）设，数列的前项和为，求；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 把一系列向量按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，求.
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列满足条件，且，
（1）计算、、，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设，求的值.

5 . 在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数，（ ）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.

6 . 数列的前项和为，
（1）写出的值，并求的通项公式；
（2）正项等差数列的前项和为，且,并满足，成等比数列.
（i）求数列的通项公式
（ii）设，试确定与的大小关系，并给出证明.

7 . 在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列 和 满足：① ；②
（1）求点和的坐标；
(2)求向量的坐标；
（3）对于正整数k，用表示无穷数列 中从第k+1项开始的各项之和，用表示无穷数列 中从第k项开始的各项之和，即, 若存在正整数k和p，使得，求k,p的值.

8 . 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．