1 . 已知：若函数在上可导，，则.又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则___________，___________.

2 . 已知数列满足，，则________.

3 . 已知等比数列的公比，其前n项和为，且，，则数列的前2023项和为______．

4 . 设数列满足，且，则数列前10项的和为__________

5 . 数列满足，则________.

6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则____________.

7 . 对任意的正整数，直线：恒过定点，则这个定点的坐标为______，若点在直线上，则数列的前10项和为______.

8 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，依次构成的数列的第项，则的值为__________.
   

9 . 已知数列的各项均为正数，，，则数列前10项的和为___________.

10 . 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列（Fibonacci sequence），该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上斐波那契数列可表述为．设该数列的前n项和为，记，则________．（用m表示）