1 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养皿的中心O开始,沿直线繁殖到,然后分叉向与方向继续繁殖,其中,且与关于所在直线对称,….若,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径r(,单位:)至少为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2 . 牧草再生力强,一年可收割多次,富含各种微量元素和维生素,因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量,决定在本年度(第一年)投入40万元用于牧草的养护管理,以后每年投入金额比上一年减少,本年度牧草销售收入估计为30万元,由于养护管理更加精细,预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加.
(1)设n年内总投入金额为万元,牧草销售总收入为万元,求,的表达式;
(2)至少经过几年,牧草销售总收入才能超过总投入?(,)
(1)设n年内总投入金额为万元,牧草销售总收入为万元,求,的表达式;
(2)至少经过几年,牧草销售总收入才能超过总投入?(,)
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3 . 自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成的,这种生物在生育下一代时,成对的基因相互分离形成配子,配子随机结合形成下一代的基因型.若某生物群体的基因型为,在该生物个体的随机交配过程中,基因型为的子代因无法适应自然环境而被自然界淘汰.例如当亲代只有的基因型个体时,其子一代的基因型如下表所示:
由上表可知,子一代中,子一代产生的配子中A占,a占,以此类推,子七代中的个体所占的比例为______ .
雌 | 雄 | |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知数列满足,且.试编制出一个具有一定实际意义的问题,其中的一个数列符合上述递推公式.
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名校
解题方法
5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第层有个球,从上往下层球的总数为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-18更新
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341次组卷
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2卷引用:陕西省榆林市2023-2024学年高二上学期普通高中过程性评价质量检测数学试题
解题方法
6 . 某新能源汽车购车费用为14.4万元,每年应交付保险费、充电费用共0.9万元,汽车的保养维修费如下:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增.
(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为,写出的表达式;
(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年的年平均费用最少)?年平均费用的最小值是多少?
(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为,写出的表达式;
(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年的年平均费用最少)?年平均费用的最小值是多少?
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7 . 小明用数列记录某地区2023年8月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记,当第k天没下过雨时,记,他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记,当预报第k天没有雨时,记记录完毕后,小明计算出,那么该月气象台预报准确的总天数为________ .
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8 . 将数据,,,…排成如图的三角形数阵,(第一行一个,第二行两个,⋯,最下面一行有个,)则数阵中所有数据的和为________ .
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9 . 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:如图将填入的方格内,使三行,三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15. 一般地,将连续的正整数填入个方格中,使得每行,每列和两条对角线上的数字之和都相等,这个正方形叫做阶幻方. 记阶幻方的每列的数字之和为,如图三阶幻方的,那么
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2023-08-27更新
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382次组卷
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3卷引用:江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考(第一次保送考试)数学试题
江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考(第一次保送考试)数学试题(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 如图,有一台擀面机共有10对轧辊,所有轧辊的半径r都是mm,面带从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出,每对轧辊都将面带的厚度压缩为输入该对轧辊时的0.8倍(整个过程中面带宽度不变,且不考虑损耗).若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在面带上压出一个疵点,则在擀面机最终输出的面带上,相邻疵点的间距( )
A.mm | B.mm |
C.mm | D.mm |
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