1 . 小明用数列记录某地区2021年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记，当第k天没下过雨时，记：他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记，当预报第k天没有雨时，记；记录完毕后，小明计算出，那么该月气象台预报准确的的总天数为__________；若，则气象台预报准确的天数为__________（用m，k表示）．

2 . 角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），已知数列满足：（m为正整数），①若，则使得至少需要_______步雹程；②若；则m所有可能取值的和为_______．

4 . 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染个人为第一轮传染，第一轮被传染的个人每人再传染个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，初始感染者为1人，则（       ）

A．第三轮被传染人数为16人	B．前三轮被传染人数累计为80人
C．每一轮被传染的人数组成一个等比数列	D．被传染人数累计达到1000人大约需要35天

5 . 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为斤，设，则（       ）

A．

B．7

C．13

D．26

6 . 某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为、两个等级，其中等级设备安全系数低于等设备，企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成等设备，据统计，年底该企业等设备量已占全体设备总量的.从年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将的等设备更新成等设备，与此同时，的等设备由于设备老化将降级成等设备.（记该企业全部生产设备总量为“”，年底开始，经过年后等设备量占总设备量的百分比为）.
(1)求、；
(2)在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的等设备占全体设备的比例能否超过？请说明理由；
(3)至少在哪一年底，该企业的等设备占全体设备的比例超过.（参考数据：，，）

7 . 治理垃圾是S市改善环境的重要举措．去年S市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的．
(1)写出S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数的表达式；
(2)设为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．

8 . 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元.余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n月月底小王手中有现款为，则下列结论正确的是（       ）（参考数据：，）
①
②
③2020年小王的年利润约为40000元
④两年后，小王手中现款约达41万

A．②③④

B．②④

C．①②④

D．②③

9 . 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（       ）

A．2806万元

B．2906万元

C．3106万元

D．3206万元