1 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”,提出长方台形垛积的一般求和公式.如图,由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球,第二层有个小球,第三层有个小球……依此类推,最底层有 个小球,共有层,由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层,小球总个数为240,则该垛积的第一层的小球个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养皿的中心O开始,沿直线繁殖到,然后分叉向与方向继续繁殖,其中,且与关于所在直线对称,….若,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径r(,单位:)至少为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2024-05-08更新
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1053次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题
3 . 如图,有一台擀面机共有10对轧辊,所有轧辊的半径r都是mm,面带从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出,每对轧辊都将面带的厚度压缩为输入该对轧辊时的0.8倍(整个过程中面带宽度不变,且不考虑损耗).若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在面带上压出一个疵点,则在擀面机最终输出的面带上,相邻疵点的间距( )
A.mm | B.mm |
C.mm | D.mm |
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名校
4 . 某公司有10名股东,其中任何六名股东所持股份之和不少于总股份的一半,则下列选项错误的是( )
A.公司持股最少的5位股东所持股份之和可以等于总股份的 |
B.公司持股较多的5位股东所持股份均不少于总股份的 |
C.公司持股最大的股东所持股份不超过总股份的 |
D.公司持股较多的2位股东所持股份之和可以超过总股份的 |
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5 . 如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点,设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为,令为数列的前项和,则( )
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
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2023-01-16更新
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2730次组卷
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7卷引用:山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练福建省福州格致中学2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(练习)-2
6 . 核电站只需消耗很少的核燃料,就可以产生大量的电能,每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染,几乎是零排放,对于环境压力较大的中国来说,符合能源产业的发展方向,2021年10月26日,国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》,提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时,核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类,如2011年,日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸,核泄漏导致事故所在地被严重污染,主要的核污染物是锶90,它每年的衰减率为2.47%.专家估计,要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年,到那时,原有的锶90大约剩( )(参考数据)
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-10更新
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1874次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题
湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题(已下线)专题五 数列-1专题12数列(选填题)(已下线)专题14 数列(2)(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(练习)-2
7 . 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列,中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了名为“垛积术”的算法,展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛,最顶层有个小球,第二层有个,第三层有个,第四层有个,则第层小球的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-12更新
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2545次组卷
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21卷引用:湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题
湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题(已下线)高考新题型-数列湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考(期末)数学试题(已下线)专题4 数列广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考(2月)数学试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷(已下线)专题04 数列的概念与等差数列(1)四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷(高二北师大版)
8 . 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤.问本持金几何?”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金为持金的,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的,5关所收税金之和恰好重1斤.问原来持金多少?”.记这个人原来持金为斤,设,则( )
A. | B.7 | C.13 | D.26 |
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2022-04-08更新
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2004次组卷
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8卷引用:山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题
山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题(已下线)考点15 数列综合问题-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题16 数学实际应用题(已下线)考向21数列综合运用(重点) - 2广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题广东省潮州市2023届高三模拟数学试题广东省东莞市两校2023届高三联合模拟预测数学试题(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
9 . 在“全面脱贫”行动中,贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元,用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货,因产品质优价廉,上市后供不应求,据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%,每月月底需缴纳房租600元和水电费400元.余款作为资金全部用于再进货,如此继续.设第n月月底小王手中有现款为,则下列结论正确的是( )(参考数据:,)
①
②
③2020年小王的年利润约为40000元
④两年后,小王手中现款约达41万
①
②
③2020年小王的年利润约为40000元
④两年后,小王手中现款约达41万
A.②③④ | B.②④ | C.①②④ | D.②③ |
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2022-03-19更新
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1270次组卷
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7卷引用:四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学(理科)试题
四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学(理科)试题四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学(文科)试题(已下线)必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)考点15 数列综合问题-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)考向21数列综合运用(重点) - 2(已下线)专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-3福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
10 . 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒,计划改建十个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设备费,每个实验室的装修费都一样,设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列,已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元,第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元,并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要( )
A.2806万元 | B.2906万元 | C.3106万元 | D.3206万元 |
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2022-03-17更新
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862次组卷
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5卷引用:云南省昭通一中等三校2022届高三下学期高考备考实用性联考(四)数学(文)试题
云南省昭通一中等三校2022届高三下学期高考备考实用性联考(四)数学(文)试题(已下线)专题16 数学实际应用题上海市上海中学东校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-3江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题