数列-其他模型单选题练习题及答案-高中数学-组卷网

22-23高二上·山东·期末

单选题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和数列-其他模型

名校

解题方法

裂项相消法

1 . 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知

为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为

，令

为数列

的前

项和，则

（）

A．8

B．9

C．10

D．11

2023-01-16更新 | 2782次组卷 | 7卷引用：山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·湖南岳阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列通项公式的基本量计算数列-其他模型

2 . 核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向，2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩（）（参考数据

）

A．

B．

C．

D．

2023-01-10更新 | 1903次组卷 | 6卷引用：湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题

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21-22高三上·湖南常德·期末

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 在流行病学中，基本传染数

是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．

一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于

，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数

，平均感染周期为7天（初始感染者传染

个人为第一轮传染，经过一个周期后这

个人每人再传染

个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：

，

）（）

A．35

B．42

C．49

D．56

2022-02-04更新 | 3562次组卷 | 17卷引用：湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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22-23高三·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项数列-其他模型

名校

解题方法

累加法求数列通项

4 . 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智

如南宋数学家杨辉在《详解九章算法

商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关

如图是一个三角垛，最顶层有

个小球，第二层有

个，第三层有

个，第四层有

个，则第

层小球的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-12更新 | 2609次组卷 | 21卷引用：湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题

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2024·北京海淀·一模

单选题 | 较难(0.4) |

无穷等比数列各项的和数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法有限与无限的思想

5 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为

），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到

，然后分叉向

与

方向继续繁殖，其中

，且

与

关于

所在直线对称，

….若

，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（

，单位：

）至少为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

2024-04-09更新 | 1353次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题

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2022·山东青岛·一模

单选题 | 较易(0.85) |

裂项相消法求和数列-其他模型

解题方法

裂项相消法

6 . 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的

，第2关收税金为剩余金的

，第3关收税金为剩余金的

，第4关收税金为剩余金的

，第5关收税金为剩余金的

，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为

斤，设

，则

（）

A．

B．7

C．13

D．26

2022-04-08更新 | 2017次组卷 | 8卷引用：山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题

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2021·吉林·三模

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用数列-其他模型

名校

解题方法

公式法求数列通项

7 . 《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为

尺，最后三个节气日影长之和为

尺，今年

月

日

时

分为春分时节，其日影长为（）

A．

尺

B．

尺

C．

尺

D．

尺

2021-04-01更新 | 2239次组卷 | 11卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题

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2022·四川凉山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质递推数列的实际应用数列-其他模型

名校

8 . 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元.余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n月月底小王手中有现款为