1 . 叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是哪位老师？请写出理由的关键不等式．
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2 . 若
，
，你能求
的取值范围吗？
，，你能求的取值范围吗？
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3 . 我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？
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解题方法
4 . 已知实数
和
，判断下列不等式中哪些是正确的．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
．
和，判断下列不等式中哪些是正确的．（1）
；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．
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23-24高一·上海·课堂例题
名校
5 . 已知
，
．求证：
．
，．求证：．
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名校
6 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设
，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作
，函数
称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称
为x的小数部分．
(1)直接写出
和
的值；
(2)设
，证明：
，且
，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；
(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为
，其中
为质数，
为整数，且对任意的
，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为
．证明：在
的标准分解式中，质因数
的指数
．
，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分．(1)直接写出
和的值；(2)设
，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为
，其中为质数，为整数，且对任意的，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为．证明：在的标准分解式中，质因数的指数．
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名校
解题方法
7 . 已知
为有穷实数数列.对于实数
，若
中存在
，使得
，则称为
连续可表数，将所有连续可表数构成的集合记作
.
(1)设数列
，写出，并写出一个与不同的数列
使得
；
(2)求所有的整数
，使得存在数列满足
；
(3)设数列
与数列
满足
，
，
，.证明：
.
为有穷实数数列.对于实数，若中存在，使得，则称为连续可表数，将所有连续可表数构成的集合记作.(1)设数列
，写出，并写出一个与不同的数列使得；(2)求所有的整数
，使得存在数列满足；(3)设数列
与数列满足，，，.证明：.
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解题方法
8 . 定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值;
(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围;
(3)若
，试比较
与
的大小关系，并证明你的结论．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值;(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围;(3)若
，试比较与的大小关系，并证明你的结论．
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23-24高一下·全国·课堂例题
9 . 你见过下图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率
，(单位：
，下同)应该满足不低于100且不高于120，右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率
应该满足不低于60且不高于100，如何用数学式子表示，
，(单位：，下同)应该满足不低于100且不高于120，右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率应该满足不低于60且不高于100，如何用数学式子表示，
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，且
.求证：
且
.
