1 . 已知定义在上的函数，对于，恒有.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式.

2 . 我们知道：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，”已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

3 . 已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设．
(1)求实数，的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若在上是单调函数，求实数m的取值范围；
(2)若，解关于x的不等式.

5 . 设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数．
(1)当 时，解关于的不等式 ．
(2)若 对 恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数
(1)若，解关于的不等式；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的值．

8 . 下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知关于的不等式．
（1）当时，解上述不等式；
（2）当时，解上述关于的不等式.

10 . 已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.
（1）设，求证；
（2）设，若，试比较x₁与x₂的大小；
（3）若，解关于x的不等式.