1 . 若，且，则的最小值为__________.

2 . 在中，内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)设为边的中点，，求线段长度的最大值.

3 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，某机械厂积极响应决定进行转型升级．经过市场调研，转型升级后生产的固定成本为300万元，每生产万件产品，每件产品需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

4 . 在中，角的对边分别为.若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知样本数据为1，a，b，7，9，该样本数据的平均数为5，则这组样本数据的方差的最小值为______．

6 . 设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为______.

7 . 设双曲线C：的左焦点和右焦点分别是，，点P是C右支上的一点，则的最小值为______________．

8 . 如图,已知点是的重心,过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合）,设.

(1)求的值；
(2)求的最小值,并求此时的值.

9 . 已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10 . 已知，，则的最小值为_________.